RBF网络的输入为 ,则网络的输出为：
式中ω0∈R—偏置项；
ωj∈R(j=1,2,,m)—隐层到输出层的权值；
Φ(·)—径向基函数；
‖·‖—欧氏范数；
Cj∈Rn—网络的中心。
径向基函数Φ(·)有三种类型：薄板样条函数、高斯函数和RMQ函数。本研究选取高斯函数:
RBF网络的算法比BP算法复杂性要高，分两步进行：输入层到隐层采用无教师指导的聚类方法训练，以确定网络中心向量和半径，常用的是K-均值算法和模糊聚类方法；隐层与输出层之间的权值调整采用有教师指导的算法，以确定权重向量，例如采用递推最小二乘方法等。还有其它的训练方法，主要有：Mooky-Darken算法、局部训练法、聚类与Givens变换联合迭代法等。由此可见，RBF网络的性能主要取决于中心向量、偏置向量和权重向量的学习算法。
3 RBF神经网络Cr估计模型
图1为Cr估计模型。该估计模型由过程变量的选取、数据预处理、主元分析及RBF神经网络的估计四部分组成。过程变量的选取尽量包含所有影响Cr含量的因素；然后，对这组变量进行主元分析，去除对Cr含量影响小的变量，保留影响大的变量，从而压缩数据，简化RBF网络的结构以提高网络的稳定性和收敛性。RBF 神经网络是通过对过程变量的学习，调整网络的参数和结构，得出Cr估计模型。由于神经网络以样本数据为依据，对于不同训练参数，可得到不同的网络模型。因此，上述模型其实是给出一类过程的网络结构，可以应用于各种不同的场合。
图1 Cr估计模型
3.1 过程变量的选取及其预处理
一般情况下，过程变量的选取遵循两条原则：选取的这组过程变量能够很好地反映整个过程机理；同时，这组变量必须在整个工艺流程过程中容易测量。依据经验及尽量最大地包含影响钢水中Cr含量的因素，选用对钢水进行2次采样的数据，最终选取了13个变量：合金(Alloy)的装入量（X1）,固体矿石(Solids)的装入量（X2）,铁屑(Turnings)的装入量（X3）,通用添加剂(General)的初始质量（X4）, Mixed scrap的装入量（X5）, 初始Cr%（X6）, 炉内余留Cr%（X7）, 从加电到采样1的时间间隔（X8）, 采样1钢水的温度（X9）, 采样1的Cr%（X10）, 从采样1到采样2的时间间隔（X11）, 采样2钢水的温度 (X12), 采样2的Cr%（X13）。 |
